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黄明哲的第一个方向，就是整合分析拓扑和代数拓扑。
拓扑學的英文名是topology，直译是地志學，也就是和研究地形、地貌相类似的有关學科。
国内早期曾经翻译成“形势几何學”、“连续几何學”、“一对一的连续变换群下的几何學”，
但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数學名词》把它确定为拓扑學，这是按音译过来的。
拓扑學是几何學的一个分支，但是这种几何學又和通常的平面几何、立体几何不同。
通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。
拓扑學对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
而拓扑學经常被描述成“橡皮泥的几何”，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周。
一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑學家眼里，它们是同一个对象；而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。
拓扑學发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。
一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑學，或者叫做分析拓扑學。
另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。
这两个分支到现在又有统一的趋势，而这也是黄明哲的研究发向。
而拓扑學在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数學分支中都有广泛的应用。
不过要统一分析拓扑和代数拓扑，显然也不是一件容易的事情，一边浏览大量的论文，一边又在學校图书馆找拓扑學的相关书籍。
他脑海之中的拓扑學知识体正在迅速的增长着，不过数學从来都不是一个独立的系统，而是一个个数的组合，一条条公式的集合。
不断的激发灵感火花，将拓扑學知识体和代数几何知识体、分析知识体等进行灵感火花碰撞，无数的新知识在他大脑之中爆发出来。
拓扑學这座大厦，正在被黄明哲构建得更加庞大、更加坚固、更加有条不紊。
……
课堂上，黄明哲一心两用，一边听课一边思考着问题，不时在草稿纸上面写写画画。
课堂上的课，是数學专业的必修课数學分析，上课老师是一个四十多岁的教授，这个教师已经有些地中海，显然数學物理资深程度和发际线成反比。
而那教授看到黄明哲在思考拓扑學，也毫无反应，自顾自的讲课。
之所以不管黄明哲，主要是因为他被打击到了，不仅仅数學分析上，在微积分、代数几何、群论、拓扑學上面，黄明哲可以秒杀他，面对这样的學生，作为老师也是压力山大。
天才是可以特立独行的，就算是他现在不来上课，學校也不敢怎样，只有他學分修够，差不多就可以了。
一开始同學们也不太服气黄明哲，高考状元的光环在高校并不算什么，高考状元上大學之后泯然众人的情况，也不在少数。
不过相处下来之后，他们才知道自己太天真了，挂逼的强大不是他们可以想象的。
班级之中，和黄明哲说得上话就两个人，可能是天才的惺惺相惜，其他人和黄明哲的共同语言并不多，因为他们跟不上节奏。
一节课之后，下午的课程便结束了，此时很多學生已经离开阶梯教室。
“明哲，可以讨论一下吗”一个戴着眼镜的光头靠过来问道。